はじめに この記事の目標は， 「上実数値連続関数全体の集合の濃度は，の濃度と等しい」 を示すことです． この主張を示すには，集合の濃度に関する基礎的な主張をある程度網羅する必要があり，理解の目安になるのではないかと思います．ただし，上実数値連…

Introduction 集合の濃度についてのお話です． 集合 の間に全単射が存在するとき， と表します．また， から への単射が存在するとき， と表します． 集合の濃度は，（記号の使い方から察せられるように）順序関係の公理を満たします．つまり，次の3つが成り…

Introduction 数列の極限のように，集合列にも極限を考えることができます． 実数列が収束することは，その上極限・下極限 \begin{align} & \overline{\lim}\limits_{n \to \infty} a_n := \lim_{n \to \infty} \sup_{k \geq n} a_k, \\ & \underline{\lim}\…